X
تبلیغات
رایتل

مکانیک سیالات (Fluid Mechanics)

مقدمه

با توجه به این که استاتیک و تحرک شاره‌ها در طبیعت ، صنعت و زندگی روزمره انسان کاربرد فراوان دارد، لذا دانشمندان آزمایشهای گسترده و اغلب مبتکرانه را در این زمینه ترتیب می‌‌دهند. این آزمایشها بیشتر کاربرد صنعتی دارند و همین امر سبب ایجاد علمی ‌به نام مکانیک سیالات شده است. لازم به ذکر است که مکانیک سیالات محاسباتی ، در صنایع هوایی و ساخت سفینه‌های فضایی کاربرد دارد، به همین دلیل نیاز به تحقیقات و پژوهشهای علمی ‌و عملی در مکانیک سیالات وجود دارد.

تاریخچه

تا اوایل قرن بیستم مطالعه سیالات را اساسا دو گروه هیدرولیک‌دانان و ریاضیدانان، انجام می‌‌دادند. هیدرولیک‌دانان به صورت تجربی کار می‌‌کردند، در حالی که ریاضیدانان توجه خود را بر روشهای تحلیلی متمرکز کرده بودند. آزمایشهای وسیع و اغلب مبتکرانه گروه اول اطلاعات زیاد و ارزشمندی را در اختیار مهندس کاربردی آن روز قرار می‌‌داد. البته به علت عدم تعمیم یک نظریه کارآمد این نتایج دارای ارزش محدودی بودند. ریاضیدانان نیز با غفلت از اطلاعات تجربی مفروضات آن چنان ساده‌ای را در نظر می‌‌گرفتند که نتایج آنها گاه بطور کامل با واقعیت مغایرت داشت.محققان برجسته‌ای مانند رینولدز ، فرود ، پرانتل و فن کارمان پی بردند که مطالعه سیالات باید آمیزه‌ای از نظریه و آزمایش باشد. این مطالعات سرآغازی برای رسیدن علم مکانیک سیالات به مرحله کنونی آن بوده است. تسهیلات جدید پژوهش و آزمون که ریاضیدانان و فیزیکدانان ، مهندسان و تکنیسین‌های ماهر در کار جمعی از آن استفاده می‌‌کنند، هر دو دیدگاه را به هم نزدیک می‌‌کند.

سیالات

سیال را ماده‌ای تعریف می‌کنند که وقتی تنش برشی هر چند کوچکی وجود داشته باشد، شکل آن بطور پیوسته تغییر کند. جسم جامد وقتی تحت تاثیر تنش برشی قرار بگیرد، تغییر مکان معینی می‌‌دهد، یا کاملا می‌‌شکند. مثلا قطعه جامد وقتی تحت تاثیر تنش برشی τ قرار بگیرد، تغییر شکلی می‌‌دهد که آن را با زاویه Δα مشخص کرده‌ایم. اگر به جای آن یک ذره سیال قرار داشت، Δα ثابتی وجود نداشت، حتی اگر تنش بینهایت کوچک می‌‌بود. در عوض تا وقتی که تنش برشی τ اعمال شود، یک تعییر شکل پیوسته ادامه دارد.

در موادی مانند پارافین که گاهی آنها را پلاستیک می‌‌نامیم، هر دو نوع تغییر شکل برشی را می‌‌توان یافت که اگر به مقدار معینی کمتر باشد، تغییر مکانهایی مشابه تغییر مکان جسم جامد بوجود می‌‌آید و اگر مقدار تنش برشی بیش از این مقدار باشد، به تغییر شکل پیوسته‌ای مشابه تغییر شکل سیال می‌‌انجامد. مقدار این تنش برشی حد فاصل ، به نوع و حالت ماده بستگی دارد.

استاتیک سیالات

اگر تمام ذرات یک سیال یا بی حرکت باشند، یا نسبت به یک دستگاه مختصات لخت بطور همسان سرعت ثابت داشته باشند، آن سیال را استاتیک در نظر می‌‌گیرند. در سیال ساکن یا سیال در حال حرکت یکنواخت ، از آنجا که سیال نمی‌‌تواند بدون حرکت در برابر تنش برشی مقاومت کند، سیال ساکن لزوما باید بطور کامل از تنش برشی فارغ باشد. سیالی که حرکت یکنواخت دارد، یعنی جریانی که در آن سرعت تمام اجزا یکسان است، نیز فارغ از تنش برشی است، زیرا تغییرات سرعت در تمام جهتها در جریان یکنواخت باید صفر باشد.

جریان با سطح آزاد

جریان با سطح آزاد معمولا به جریانی از مایع گفته می‌‌شود که در آن قسمتی از مرز جریان که سطح آزاد نامیده می‌‌شود، فقط تحت تاثیر شرایط معینی از فشار قرار داشته باشد. حرکت آب در اقیانوسها ، در رودخانه‌ها و همچنین جریان مایعات در لوله‌های نیمه پر ، جریانهایی با سطح آزاد به شمار می‌‌آیند که در آنها فشار جو روی سطح مرز اعمال می‌‌شود. در تحلیل جریان با سطح آزاد ، وضعیت هندسی سطح آزاد از قبل معلوم نیست.

تعیین شکل هندسی مربوطه یک قسمت از جواب است، یعنی با یک شرط مرزی بسیار دشوار مواجهیم. به همین دلیل تحلیلهایی کلی بسیار پیچیده هستند و خارج حوزه این مقاله قرار می‌‌گیرند. اگرچه قسمت اعظم مبحثی که باید بررسی شود، در آغاز فقط برای متخصصان هیدرولیک و مهندسان ساختمان جالب به نظر می‌‌رسد، ولی بعدا خواهید دید که امواج آب و پرش هیدرولیکی ، به ترتیب با موج فشاری و موج شوکی که در جریان تراکم پذیر بررسی می‌‌شوند، قابل قیاس‌اند.

مکانیک سیالات محاسباتی

با ورود کامپیوتر به صحنه ، روش سومی ‌به نام مکانیک سیالات محاسباتی پدید آ‌مده است. وقتی با استفاده از کامپیوتر پارامترهای مختلف مورد نظر را که در برنامه هستند، به اختیار تغییر می‌‌دهیم، با شبیه سازی عددی دینامیک سیالات سر و کار پیدا می‌‌کنیم. به کمک این شیوه پدیده‌های جدید کشف شده‌اند، قبل از آن که به کمک آزمایش و در عمل یافت شده باشند. به این ترتیب می‌‌توان مکانیک سیالات محاسباتی را به عنوان رشته علمی ‌جداگانه‌ای تلقی کرد که مکمل دینامیک سیالات نظری و آزمایشی به شمار می‌‌آید.

صنایع بطور روزمره از کامپیوتر بهره می‌‌گیرند تا از آن برای حل کردن مسائلی مربوط به جریان سیال که برای طراحی وسیله‌هایی چون پمپها ،‍ کمپرسورها و موتورها مورد نیازند، کمک بگیرند. مهندسان هواپیما جریان سه بعدی پیرامون کل هواپیما را در کامپیوتر شبیه سازی می‌‌کنند تا مشخصه‌های پرواز را پیش بینی کنند. در حقیقت قسمت قابل توجهی از بودجه طرح و توسعه غالبا به بررسیهای مبحث دینامیک سیالات محاسباتی اختصاص داده می‌‌شود.    

مقدمه

ارشمیدس دانشمند و ریاضیدان یونانی در سال 212 قبل از میلاد در شهر سیراکوز یونان چشم به جهان گشود و در جوانی برای آموختن دانش به اسکندریه رفت. بیشتر دوران زندگیش را در زادگاهش گذرانید و با فرمانروای این شهر دوستی نزدیک داشت. در اینجا سخن از معروفترین استحمامی است که یک انسان در تاریخ بشریت انجام داده است. در داستانها چنین آمده است که بیش از 2000 سال پیش در شهر سیراکوز پایتخت ایالت یونانی سیسیل آن زمان ارشمیدس مکانیک دان و ریاضیدان و مشاور دربار پادشاه یمرون یکی از معروفترین کشفهای خود را در خزینه حمام انجام داد.

آیا تاکنون فکرکرده اید که چرا برخی چیزها درون آب شناور هستند امابرخی دیگر ته آب میافتند؟ یا چرا چوب روی آب شناور ولی یک میخ آهنی ته ظرف آب می افتد و یااینکه آیا امکان دارد یک قطعه آهن شناوربماند تمامی این موضوعات به نیرویی مربوط می شود که ارشمیدس دانشمند یونان باستان کشف کرده است. نیروی ارشمیدس چیست ؟ وقتی جسمی را درون یک شاره مثلا یک لیوان آب می اندازیم اگر جسم تماما درون آب فرو رود به مقدار حجم خود آب را جابجا می کند به نیروی وزن این مقدار آب جابجا شده نیروی ارشمیدس گویند که همیشه رو به بالاست و از رابطه ی زیر بدست می آید:



دقت کنید که در این رابطه چگالی شاره و vحجم شاره جابجا شده است که مساوی است باحجم قسمتی از جسم که داخل شاره است و gشتاب گرانشی است حال سوالی مطرح می شود و آن اینکه چه شرایطی لازم است تا یک جسم در یک شاره شناور شود ؟ می دانیم در به هر جسمی در یک میدان گرانشی نیروی وزن وارد می شود و به جسم درون شاره حداقل دو نیروی ارشمیدس و نیروی گرانش وارد می شود می دانیم که نیروی گرانش همیشه روبه پایین و نیروی ارشمیدس (نیروی شناوری) همیشه روبه بالا هرگاه این دو نیرو برابر باشند جسم درون آب غوطه ور می شود ولی فرق شناوری و غوطه وری چیست ؟ وقتی می گوییم جسمی شناور است که در سطح آب باشد اما جسم غوطه ور میتواند در هر جای شاره باشدبه طور مثال خود آب درون خود شناور است.


وقتی نیروی ارشمیدس از نیروی وزن بیشتر باشد جسم روی سطح آزاد شاره شناور می شود و وقتی نیروی وزن جسم از نیروی ارشمیدس بیشتر باشد جسم درون شاره غرق می شود.



مثال:آیاجسمی به چگالی 1250 kg/m3 روی آب شناور می ماند؟ و مقدار نیروی ارشمیدس این ماده را برای3 1m از این ماده به دست آورید.

(
ب)



مثال (2) نیروی شناوری را برای آهن mکه در جیوه شناور است بدست آورید .



با توجه به اینکه نیروی وزن این قطعه آهن 3.9 اسحاق نیوتن است پس حتی آهن نیز روی جیوه شناور می ماند

آزمایش و اثبات ناخالصی تاج شاهی (کشفی از رازهای طبیعت(

او با عجله و سراسیمه به خانه بازگشت و شروع به آزمایش عملی این یافته کرد. او چنین اندیشید که اجسام هم اندازه ، مقار آب یکسانی را جابجا می‌کنند، ولی اگر از نظر وزنی به موضوع نگاه کنیم یک شمش نیم کیلویی طلا کوچکتر از یک شمش نقره به همان وزن است (طلا تقریبا دو برابر نقره وزن دارد)، بنابراین باید مقدار کمتری آب را جابجا کند. این فرضیه ارشمیدس بود و آزمایشهای او این فرضیه را اثبات کرد. او برای این کار نیاز به یک ظرف آب و سه وزنه با وزنهای مساوی داشت که این سه وزنه عبارت بودند از تاج شاهی ، هم وزن آن طلای ناب و دوباره هم وزن آن نقره ناب.

او در آزمایش خود تشخیص داد که تاج شاهی میزان بیشتری آب را نسبت به شمش طلای هم وزنش پس می‌راند، ولی این میزان آب کمتر از میزان آبی است که شمش نقره هم وزن آن را جابجا می‌کند. به این ترتیب ثابت شد که تاج شاهی از طلای ناب و خالص ساخته نشده، بلکه جواهر ساز متقلب و خیانتکار آن را از مخلوطی از طلا و نقره ساخته است و به این ترتیب ارشمیدس یکی از چشمگیرترین رازهای طبیعت را کشف کرد. آن هم اینکه می‌توان وزن اجسام سخت را با کمک مقدار آبی که جابجا می‌کنند اندازه گیری کرد. این قانون (وزن مخصوص) را که امروزه به آن چگالی می‌گویند اصل ارشمیدس می‌نامند. حتی امروز هم هنوز پس از 23 قرن بسیاری از دانشمندان در محاسبات خود متکی به این اصل هستند.

فعالیت در حوزه‌های دیگر

ارشمیدس در رشته ریاضیات از ظرفیتهای هوشی بسیار والا و چشمگیری برخوردار بود. او منجنیقهای شگفت آوری برای دفاع از سرزمینهای خود اختراع کرد که بسیار سودمند افتاد. او توانست سطح و حجم جسمهایی مانند کره ، استوانه و مخروط را حساب کند و روش نوینی برای اندازه گیری در دانش ریاضی پدید آورد. همچنین بدست آوردن عدد نیز از کارهای گرانقدر وی است. او کتابهایی درباره خصوصیات و روشهای اندازه گیری اشکال و احجام هندسی از قبیل مخروط ، منحنی حلزونی و خط مارپیچ ، سهمی ، سطح کره «ماده غذایی» و استوانه نوشته ، علاوه بر آن او قوانینی درباره سطح شیب دار، پیچ ، اهرم و مرکز ثقل کشف کرد.

یکی از روشهای نوین ارشمیدس در ریاضیات بدست آوردن عدد بود، وی برای محاسبه عدد پی ، یعنی نسبت محیط دایره به قطر آن روشی بدست داد و ثابت کرد که عدد محصور مابین 7/1 3 و 71/10 3 است، گذشته از آن روشهای مختلف برای تعیین جذر تقریبی اعداد به دست داد و از مطالعه آنها معلوم می‌شود که وی قبل از ریاضیدانان هندی با کسرهای متصل یا مداوم متناوب آشنایی داشته است. در حساب روش غیر عملی و چند عملی یونانیان را که برای نمایش اعداد از علائم متفاوت استفاده می‌کردند، به کنار گذاشت و پیش خود دستگاه شمارشی اختراع کرد که به کمک آن ممکن بود هر عدد بزرگی را بنویسیم و بخوانیم.

دانش تعادل مایعات بوسیله ارشمیدس کشف شد و وی توانست قوانین آنرا برای تعیین وضع تعادل اجسام غوطه ور بکار برد. همچنین برای اولین بار برخی از اصول مکانیک را به وضوح و دقت بیان کرد و قوانین اهرم را کشف کرد.

ارشمیدس و دیگر دانشمندان دوران خود

ارشمیدس در مورد خودش گفته‌ای دارد که با وجود گذشت قرنها جاودان مانده و آن این است: «نقطه اتکایی به من بدهید، من زمین را از جا بلند خواهم کرد». عین همین اظهار به صورت دیگری در متون ادبی زبان یونانی از قول ارشمیدس نقل شده است، اما مفهوم در هر دو صورت یکی است. ارشمیدس هم چون عقاب گوشه گیر و منزوی بود، در جوانی به مصر مسافرت کرد و مدتی در شهر اسکندریه به تحصیل پرداخت و در این شهر دو دوست قدیمی یافت، یکی کونون (این شخص ریاضیدان قابلی بود که ارشمیدس چه از لحاظ فکری و چه از نظر شخصی برای وی احترام بسیار داشت) و دیگری اراتوستن که گر چه ریاضیدان لایقی بود، اما مردی سطحی به شمار می‌رفت که برای خویش احترام خارق العاده‌ای قائل بود.

ارشمیدس با کونون ارتباط و مکاتبه دائمی داشت و قسمت مهم و زیبایی از آثار خویش را در این نامه‌ها با او در میان گذاشت و بعدها که کونون در گذشت، ارشمیدس با دوستی که از شارگردان کونون بود مکاتبه می‌کرد. در سال 1906 ج.ل. هایبرگ مورخ دانشمند و متخصص تاریخ ریاضیات یونانی در شهر قسطنطنیه موفق به کشف مدرک با ارزشی شد.

این مدرک کتابی است به نام قضایای مکانیک و روش آنها که ارشمیدس برای دوست خود اراتوستن فرستاده بود. موضوع این کتاب مقایسه حجم یا سطح نامعلوم شکلی با احجام و سطوح معلوم اشکال دیگر است که بوسیله آن ارشمیدس موفق به تعیین نتیجه مطلوب می‌شد. این روش یکی از عناوین افتخار ارشمیدس است که ما را مجاز می‌دارد که وی را به مفهوم صاحب فکر جدید و امروزی بدانیم، زیرا وی همه چیز و هر چیزی را که استفاده از آن به نحوی ممکن بود بکار می‌برد تا بتواند به مسائلی که ذهن او را مشغول می‌داشتند حمله ور گردد.

دومین نکته‌ای که ما را مجاز می‌دارد که عنوان متجدد به ارشمیدس بدهیم روشهای محاسبه اوست. وی دو هزار سال قبل از اسحاق نیوتن و لایب نیتس موفق به اختراع حساب انتگرال شد و حتی در حل یکی از مسائل خویش نکته‌ای را بکار برد که می‌توان او را از پیش قدمان فکر ایجاد حساب دیفرانسیل دانست.

وداع با دنیا

زندگی ارشمیدس با آرامش کامل می‌گذشت، همچون زندگی هر ریاضیدان دیگری که تأمین کامل داشته باشد و بتواند همه ممکنات هوش و نبوغ خود را به مرحله اجرا در آورد. زمانی که رومیان در سال 212 قبل از میلاد شهر سیراکوز را به تصرف خود در آوردند، سردار رومی مارسلوس دستور داد که هیچ یک از سپاهیانش حق اذیت و آزار و توهین و ضرب و جرح این دانشمند و متفکر مشهور و بزرگ را ندارند، با این وجود ارشمیدس قربانی غلبه رومیان بر شهر سیراکوز شد. او بوسیله یک سرباز مست رومی به قتل رسید و این در حالی بود که در میدان بازار شهر در حال اندیشیدن به یک مسئله ریاضی بود، می‌گویند آخرین کلمات او این بود: دایره‌های مرا خراب نکن. به این ترتیب بود که زندگی ارشمیدس بزرگترین دانشمند تمام دورانها خاتمه پذیرفت، این ریاضیدان بی دفاع 75 ساله در 278 قبل از میلاد به جهان دیگر رفت.