۳

شاره

نگاه اجمالی

رده‌بندی مواد بر اساس شاره‌ها همیشه مرز مشخصی ندارد. بعضی از این شاره‌ها ، مانند شیشه یا قیر آنقدر به آرامی ‌جاری می‌شوند که در مدت زمانی که معمولا با آنها کار می‌کنیم، شبیه جامدات رفتار می‌کنند. پلاسما که گازی به شدت یونیزه است، به آسانی در هیچ یک از این رده‌ها قرار نمی‌گیرد.
پلاسما را «حالت چهارم ماده» می‌نامند، تا از حالتهای جامد ، مایع و گاز تمیز داده شود. حتی تفاوت بین مایع و گاز نیز مشخص نیست، زیرا با تغییر فشار و دما بطور مناسب ، می‌توان مایع (مثلا آب) را بدون ظاهر شدن سطح هلالی و بدون جوشیدن ، به گاز (مثلا بخار آب) تبدیل کرد. در حین این فرآیند چگالی و چسبندگی بطور پیوسته‌ای تغییر می‌کنند.

استاتیک شاره‌ها

در این مبحث ، شاره‌ها را همانطور که معمولا درک می‌شوند، تعریف می‌کنیم و تنها به خواصی از شاره‌ها می‌پردازیم که به توانایی جاری شدن آنها مربوط می‌شوند. بنابراین ، علی‌رغم اختلافهایی که در فشارهای معمولی بین مایعات و گازها مشاهده می‌شود، قوانین اساسی یکسانی بر رفتار استاتیک و دینامیک آنها حاکم می‌باشد. برای جامدات که اندازه و شکل معینی دارند، مکانیک اجسام صلب را می‌توان فرمولبندی کرد و آن را در مورد اجسامی ‌که نمی‌توان کاملا صلب فرضشان کرد، به کمک قوانین کشسانی اصلاح کرد

چون شکل شاره‌ها به آسانی تغییر می‌کند و نیز حجم گازها مساوی با حجم ظرفی است که در آن قرار دارند، برای حل مکانیک شاره‌ها باید روشهای جدیدی بوجود آوریم. کاربرد مکانیک در مورد محیطهای پیوسته یعنی در جامدات و هم شاره‌ها ، بر قوانین حرکت نیوتن که با قوانین نیروی مناسبی ترکیب شده‌اند، مبتنی است. اما برای سهولت بهتر است در مورد شاره‌ها نیز مانند جامدات ، این قوانین اساسی را به صورت خاصی فرمولبندی کنیم.

تغییر فشار در یک شاره ساکن

هرگاه شاره‌ای در حال تعادل باشد، هر جز آن در حال تعادل خواهد بود. اگر عنصر حجمی‌ کوچکی از شاره را که در داخل شاره غوطه‌ور است، در نظر بگیریم و فرض کنیم که این عنصر به شکل یک قرص نازک است که به فاصله y بالاتر از یک سطح مرجع قرار گرفته است. ضخامت قرص dy و مساحت قاعده آن A است. جرم این عنصر ρAdy و وزن آن ρgdy است. نیروهای وارد بر عنصر ، از طرف شاره‌ای که آن را احاطه کرده است، در هر نقطه بر سطح عنصر عمودند. برآیند نیروهای افقی صفر است، زیرا این هیچ شتاب افقیی ندارد.

نیروهای افقی فقط از فشار شاره ناشی می‌شوند و به علت تقارن ، فشار در تمام نقاط واقع بر یک صفحه افقی در ارتفاع y یکسان است. عنصر شاره در راستای قائم نیز شتاب ندارد، یعنی برآیند نیروهای قائم وارد بر آن صفر است، اما نیروهای قائم نه تنها از فشار شاره بر وجه‌های عنصر بلکه از وزن عنصر نیز ناشی می‌شوند. اگر p فشار وارد بر وجه پایینی باشد و p+dp فشار وارد بر وجه بالایی باشد، نیروی رو به بالا pA است (که بر وجه پایینی وارد می‌شود) و نیروی رو به پایین که بر وجه بالایی وارد می‌شود، برابر است با (p+dp)A به اضافه وزن عنصر (dw) پس خواهیم داشت:

dp/dy=-ρg

دینامیک شاره‌ها

یکی از راههای توصیف حرکت یک شاره این است که آن را به عنصرهای حجمی ‌بی‌نهایت کوچک ، که می‌توان آنها را «ذره – شاره» نامید، تقسیم کنیم و به بررسی حرکت هر یک از این ذره‌ها بپردازیم که این کار دشواری است. به هر ذره – شاره مختصات x , y , z نسبت داده می‌شود که می‌توان آنها را توسط تابعهای x(x₀ , y₀ , z₀ , t₀ , t) , y(x₀ , y₀ , z₀ , t₀ , t) , z(x₀ , y₀ , z₀ , t₀ , t) که شاره را توصیف می‌کنند، تعیین کرد. این روش تعمیم مستقیمی ‌از مفاهیم مکانیک ذره‌ای است که نخستین بار توسط ژوزف لویی لاگرانژ (J.L.Lagrange) بکار گرفته شد.

روش دیگری نیز وجود دارد که توسط لئونارد اولر ارائه شده و برای بیشتر موارد مناسبتر است. در این روش به چگونگی گذشته هر ذره شاره توجهی نمی‌شود و در عوض چگالی و سرعت لحظه‌ای شاره را در هر نقطه با مشخص کردن چگالی (ρ(x,y,z,t و سرعت (V(x,y,z,t در نقطه (x,y,z) و در لحظه t بیان می‌کند. هر کمیتی (مانند فشار p) که در تعریف حالت شاره بکار برده شود، در هر نقطه از فضا و در هر لحظه از زمان دارای مقدار معینی خواهد بود. گرچه در این تعریف ، به جای یک ذره – شاره ، به یک نقطه فضا توجه می‌شود.

جریان شاره

نگاه اجمالی

یکی از راههای توصیف حرکت یک شاره این است که آن را به عنصرهای حجمی بینهایت کوچک- که می‌توان آنها را ذره - شاره نامیده ، تقسیم کرد. و به بررسی حرکت هر یک از این ذره‌ها پرداخت اما این کار دشوار است. به هر ذزه - شاره مختصات Z , Y , X را نسبت دهیم و آنها ر به صورت توابعی از زمان مشخص کنیم. روش دیگری نیز وجود دارد که توسط لئونارد اولر (L . Euler ) ارائه شده و برای بیشتر موارد مناسب‌تر است. در این روش به چگونگی گذشته هر ذره - شاره توجهی نمی‌شود. و در عوض چگالی و سرعت لحظه‌ای شاره را در هر نقطه از فضا مشخص می‌کنند. هر کمیتی مانند ( مانند فشار P ) که در تعریف حالت شاره بکار برده شود در هر تقطه از فضا و در هر لحظه از زمان دارای مقدار معینی خواهد بود.

مفاهیم کلی جریان شاره

جریان پایا ، ناپایا

جریان شاره ممکن است پایا یا ناپایا باشد. هرگاه سرعت V شاره در هر نقطه مفروض نسبت به زمان ثابت باشد حرکت شاره را پایا می‌نامند. یعنی در یک جریان پایا سرعت همه ذراتی که از نقطه معینی می‌گذرند، همواره یکسان است یک ذره ممکن است در یک نقطه سرعت متفاوتی داشته باشد. ولی هر ذره دیگری که از این نقطه دوم بگذرد به هنگام گذشتن از آن درست مانند همین ذره رفتار خواهد کرد. چنین وضعی در جریانهایی برقرار است که سرعتشان کم باشد، مثلا در نهری که به آرامی‌جریان دارد.

جریان ناپایا

در جریان ناپایا سرعتها تابعی از زمان هستند. در یک جریان متلاطم ( مانند شارش در شیب تند رودخانه‌ها یا در یک آبشار) سرعتها بطور نامنظم از نقطه‌ای به نقطه دیگر و همچنین از لحظه‌ای به لحظه دیگر تغییر می‌کنند.

جریان چرخشی و غیرچرخشی

جریان شاره می‌تواند تاودار (چرخشی) یا بی‌تاو (بدون چرخش) باشد. اگر عنصر شاره در هیچ نقطه‌ای دارای سرعت زاویه‌ای خالصی به دور آن نقطه نباشد جریان شاره بی‌تاو است. چرخ پره‌دار کوچکی که در شاره متحرکی غوطه‌ور است در نظر می‌گیریم. اگر چرخ بدون چرخیدن حرکت کند حرکت شاره بی‌تاو و در غیر این صورت تاودار خواهد بود. حرکت گرد شاره (مانند گرداب) نیز یک جریان تاودار است.

جریان تراکم پذیر یا تراکم ناپذیر

شارش شاره می‌تواند تراکم پذیر یا تراکم ناپذیر باشد. معمولا می‌توان فرض کرد که مایعات بطور تراکم ناپذیر جریان می‌یابند. حتی در یک گاز بسیار تراکم پذیر گاه ممکن است چگالی تغییرات مهمی نداشته باشد. در این صورت جریان گاز عملا تراکم ناپذیر است. در پرواز هواپیما با سرعتهای خیلی کمتر از سرعت صوت در هوا ، حرکت هوا نسبت به بالها نمونه‌ای از جریان تقریبا تراکم ناپذیر است. در چنین مواردی چگالی р ثابت و مستقل از t , z , y , x است. و بدین جهت بررسی ریاضی جریان شاره بسیار ساده خواهد بود.

جریان کشسان (چسبنده) و ناکشسان (غیرچسبنده)

جریان شاره می‌تواند کشسان (چسبنده) یا ناکشسان (غیرچسبنده) باشد. کشسانی در حرکت شاره‌ها ، داشته اصطکاک در حرکت جامدات است. در موارد زیادی مانند مسائل روغنکاری ، کشسانی اهمیت بسیار دارد. ولی گاهی هم قابل چشم پوشی است. کشسانی ، بین لایه‌هایی از شاره‌ها که حرکت نسبی دارند نیروهای مماسی بوجود می‌آورد و باعث اتلاف انرژی مکانیکی می‌شود.

خط – جریان

در جریان پایا سرعت V در هر نقطه معین ، نسبت به زمان ثابت است. نقطه P در داخل شاره در نظر می‌گیریم. چون V در نقطه P برحسب زمان تغییر نمی‌کند هر ذره‌ای که به این نقطه برسد با همان سرعت و در همان راستا از آن خواهد گذشت. منحنی حاصل ، مسیر هر ذره‌ای خواهد بود که به نقطه P می‌رسد. این منحنی را یک خط – جریان می‌نامند.

معادله پیوستگی

اگر یک لوله جریان باریک را در نظر بگیریم. اگر چه سرعت شاره درون لوله در هر نقطه موازی با لوله است. ولی ممکن است در نقاط مختلف دارای بزرگیهای متفاوت باشد. فرض می‌کنیم که اندازه سرعت ذرات شاره در نقطه P مساوی با V₁ و در نقطه φ مساوی با V₂ باشد. همچنین فرض می‌کنیم که A₂ , A₁ مساحتهای مقطعهایی از لوله باشند که به ترتیب p و φ بر خط جریانها عمودند. در بازه زمانی Δt یک عنصر شاره تقریبا VΔt را می‌پیماید. پس جرم شاره Δm₁ که در مدت Δt از سطح A₁ می‌گذرد تقریبا مساوی است با:

Δm₁=A₁V₁Δt و یا شار جرمی‌ Δm₁/Δt تقریبا برابر A₁ V_{1 1} است.

ρ₁A₁V₁ = فشار جرمی درنقطه P

ρ₂A₂V₂ = فشار جرمی در نقطه α

که در این روابط ρ₁ و ρ₂ چگالی شاره به ترتیب در نقاط ρ و φ اند. چون هیچ شاره‌ای نمی‌تواند از دیواره‌های لوله خارج شود و در داخل لوله نیز هیچ چشمه یا چاهگی وجود ندارد که به شاره بیفزاید یا از آن بکاهد، جرمی که در واحد زمان از هر مقطع لوله می‌گذرد، باید یکسان باشد. بویژه فشار جرمی در نقطه P باید با فشار جرمی در نقطه α برابر باشد.

ρ₂A₂V₂=ρ₁V₁A₁

این نتیجه بیانگر قانون پایستگی جرم در دینامیک شاره هاست. مقدار ثابت ρ A V= 

در حالت کلی که چشمه‌ها یا چاهکها نیز وجود دارند. و چگالی برحسب مکان و همچنین برحسب زمان تغییر می‌کند جرم هنوز باید پایسته باشد و می‌توان یک معادله پیوستگی نوشت:

Δ(ρV_x)/Δx + Δ (ρV_y)/Δy + Δ(ρ V_z)/Δz + Δρ/Δt = S

دید کلی

اگر به قطره آبی که از شیر آب می‌چکد توجه کنیم، می‌بینیم که قطره پس از جدا شدن از شیر آب در تمام طول مسیر به صورت قطره باقی می‌ماند. مولکولهای این قطره در حین سقوط از یکدیگر دور نمی‌شوند و متصل بهم باقی مانده یا اینکه حشره که روی سطح آب می‌نشیند، بدون آنکه لایه سطحی آب را پاره کند. با اینکه سطح آن کشیده می‌شود ولی همانند یک پوسته کشسان نیرویی رو به بالا بر حشره وارد می‌کند که مانع پاره شدن سطح آب می‌شود، در تمامی این موارد باید نیرویی ربایش مطرح باشد که همان نیروی چسبندگی است.

نیروی ربایشی باعث نمی‌شود که مولکولها در هم فرو روند، زیرا وقتی که مولکولها بهم بسیار نزدیک می‌شوند یک نیروی رانشی قوی بین آنها ایجاد می‌شود که از نزدیک شدن بیشتر آنها جلوگیری می‌کند. نیروی رانشی بین مولکولها عاملی هست که مایعات را تقریبا تراکم ناپذیر می‌کند. نیروی بین مولکولی رانشی است و در فاصله‌های بیشتر این نیروها ربایشی است. نیروهای بین مولکولی دارای برد کوتاه هستند، یعنی وقتی فاصله مولکولها چند برابر فاصله بین مولکولی می‌شود. نیروهای بین مولکولی بسیار کوچک و عملا صفر می‌شوند.

کشش سطحی

نیروی چسبندگی بین مولکولها که سبب می‌شود سطح مایع بصورت پیوسته کشیده شود، رفتار کند کشش سطحی نامیده می‌شود.

نیروی چسبندگی سطحی

نیروهایی هستند که مولکولهای یک ماده را بسوی مولکولهای یک ماده دیگر می‌کشند. این نیروها باعث می‌شوند که مایع به سطح ظرف چسبیده و آنرا تر کند. برای مثال اگر کمی آب روی سطح شیشه بریزیم آب سطح شیشه را تر می‌کند، علت آن است که مولکولهای آب در مجاور شیشه با نیروی چسبندگی سطحی از طرف شیشه و از سوی دیگر با نیروی چسبندگی از طرف سایر مولکولهای آب کشیده می‌شوند. چون نیروهای چسبندگی سطحی بین مولکولهای آب و مولکولهای شیشه بزرگتر از نیروهای چسبندگی بین مولکولهای آب است.
مولکولهای آب به شیشه می‌چسبد و می‌گوییم آب شیشه را تر می‌کند. با چرب کردن سطح شیشه نیروهای چسبندگی بین مولکولهای آب باعث می‌شود که آب به صورت قطره درآید. نیروی چسبندگی موجود بین مولکولهای جیوه باعث می‌شود که جیوه حتی روی سطح شیشه‌ای تمیز نیز به شکل قطره درآید. چون نیروهای چسبندگی سطحی بین جیوه و شیشه ضعیف‌اند جیوه شیشه را تر نمی‌کند.

بررسی اثرهای کشش سطحی

یک سوزن را روی قطعه کوچکی از کاغذ کاهی بگذارید و کاغذ را به آرامی روی سطح آب قرار دهید. بعد از مدتی کاغذ خیس شده و در آب فرو می‌رود، در حالیکه سوزن روی سطح آب شناور می‌ماند. اگر به سطح آب در اطراف سوزن شناور به دقت نگاه کنید می‌بینید که سطح همانند یک پوسته کشیده در محل تماس سوزن فرو رفته است. علت آن این است که سطح آزاد مایع همانند یک پوسته کشسان عمل کرده و وجود نیروهای بین مولکولی در سطح مایع است.

فشار

تعریف فشار:

فشار عبارتست از نیروی وارده بر واحد سطح که با علامت اختصاری p نشان میدهند. این کمیت در گازها نقش عمده را ایفا میکند زیرا یکی از کمیات مشخصه گاز میباشد، از این رو بیشتر قوانین فشار در گازها نهفته شده و به دست آوردن معادله حالت گاز به کار برده میشود.
مفهوم فشار:

·         اثر نیرو بر روی یک سطح بستگی دارد که نیرو چگونه اعمال شود. شخصی که کفش ورزشی میخ دار پوشیده. میخ کفشهایش در زمین فرو میرود در صورتیکه کفش معمولی بر زمین آسیب نمیرساند. نکته قابل توجه این است که در هر دو مورد نیرویی که بر سطح وارد میشود یکسان بوده و همان نیروی وزن اوست. اختلاف میان این دو حالت در این است که کفش ورزشی نیرو را بر سطح کوچکی وارد میکند.

·         میخ کفشها مقدار نیروی کل را تغییر نمیدهد ، بلکه نیرو بر واحد سطح را به شدت افزایش میدهد. که کمیت نیروی وارد بر واحد سطح نیز فشار نام دارد. به زبان ریاضی فشار بصورت زیر بیان میشود:

P=F/A که در آن P فشار ، F نیرو و A سطح مقطع اثر نیرو میباشد.

·         اسکیبازان موقع اسکی کفش اسکی میپوشند زیرا دارای سطح مقطع بزرگتری است و فشار وارد بر سطح را کاهش میدهد.

چاقو به خاطر سطح مقطع بسیار کوچک تماس با اجسام (مثلا دست) در اثر اعمال مقدار نیروی هر چند ناچیز ، نیروی واحد سطح (فشار) بزرگتری را ایجاد کرده و سبب برش اجسام میشود.

یکای فشار:

فشاربا یکاهای مختلفی بیان میشود. یکای استاندارد ما در دستگاه SI پاسکال میباشد که برابر(1Pa=1N/m²) میباشد. یک پاسکال برابر مقدار یک نیوتن نیروست که بر یک متر مربع سطح جسمی وارد میگردد. بهترین یکایی که میتواند مرجعی برای سایر یکاها به کار برده شود اتمسفر یا جو (Atmospher ) است که به صورت فشار متوسط هوا در سطح دریا تعریف میشود.
چون پاسکال یکای کوچکی برای فشار است معمولا از کیلو پاسکال(kpa) که برابر 1000 پاسکال است، استفاده میکنند. هر جو تقریبا برابر 100 kpa است. هواشناسان ازواحد میلی بار استفاده میکنند که برابر یک دهم پاسکال است. از سایر واحدهای فشار میتوان دین بر سانتیمتر مربع (dyn/cm²) یا torr را نام برد.

چون در اندازه گیری فشار در لوله U شکل از طول سنجی مایع جیوه به فشار سنجی پی می برند، واحد سانتیمتر جیوه (cmHg) نیز برای کمیت فشار به غلط مرسوم شده است.

نحوه اندازه گیری فشار:

فشار را به کمک دستگاههای فشار سنج اندازه میگیرند عمدهترین فشار سنجها که بر حسب مکانیزم کارشناسان نام گذاری شده است عبارتند از:

·         فشارسنج لوله U شکل

·         فشار سنج مکلئود

·         فشار سنج جیوهای

·         فشار سنج ترموکوپل

·         فشارسنج صوتی

·         فشار سنج خازنی

·         فشارسنج گازایدهآل

ساده ترین و معروترین آنها فشار سنج لوله U شکل است که در آن مقداری جیوه در لوله U شکل ریخته شده و میزان اختلاف فشار محیط (هواکه برابر p₀ است) و ماده د اخل فشارسنج که بر مایع جیوه فشار وارد میکند ازطریق اختلاف ارتفاع ستون مایع جیوه اندازه گیری میشود. بنابراین از این طریق فشار واقعی را میتوانیم به دست آوریم: « P=P₀+ρg(h-h₀) در رابطه اخیر P فشار و ρ چگالی ماده و P₀ فشار اتمسفر ، h₀ ارتفاع ستون مایع در فشار اتمسفر ، g شتاب جاذبه وh ارتفاع ستون مایع در فشار ماده میباشد.